Sustavi prvog reda s konstantnim koeficjentima

je homogen sustav

• Rješavanje homogenog sustava:
  • Ako je dijagonalizabilna:
    • Rješenje čine stupci fundamentalne matrice gdje su svojstvene vrijednosti matrice , a matrica čiji su stupci svojstveni vektori matrice .
    • Fundamentalni skup rješenja je skup gdje je , a opće rješenje je dano s:
  • Ako nije dijagonalizabilna ( svojstvena vrijednost čija geometrijska kratnost nije jednaka algebarskoj)
• Jordanov rastav matrica:
  • Za svaki Jordanov lanac pripadna fundamentalna rješenja dana su s:

Zadatci za vježbu:

1. Zadatak: Riješite sljedeće sustave DJ:

2. Zadatak: Riješite zadatak:

3. Zadatak:

4. Zadatak:

Rješenja zadataka:

1. Zadatak:

2. Zadatak: